Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足条件S8=36，a3=3．

Answer 1

（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足条件S₈=36，a₃=3，

∴

8a1+

8×7

2d＝36

a1+2d＝3，

解得a₁=1，d=1，∴a_n=n．

（2）∵b_n=[1

an+

1

an+1+…+

1

a2n=

1/n+

1

n+1+…+

1

2n]，

∴b_n+1-b_n=[1/2n+2+

1

2n+1−

1

n]

=（[1/2n+2−

1

2n]）+（[1/2n+1−

1

2n]）＜0，

∴{b_n}为递减数列，∴（b_n）_max=b₁=1+[1/2]=[3/2]，

∵log2(

1

4x2+x)−bn＞0恒成立，

∴log2(

1

4x2+x)＞bmax＝

3

2，

∴

1

4x2+x＞2

3

2＝2