已知函数f(x)=[1/2+lnx1−x].

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)根据题中已知条件可知函数f(x)上的点P和点Q关于点M对称,可根据f(x)+f(2a-x)=2b可以求出a和b的值,进而可以证明.

    (Ⅱ)根据题中已知条件先求出Sn的表达式,进而将n=2011代入即可求出S2011的值.

    :(Ⅰ)由题意可知:函数定义域为(0,1). 设点M的坐标为(a,b),则由f(x)+f(2a-x)=12+lnx1−x+12+ln2a−x1−2a+x=1+ln2ax−x2−x2+2ax+1−2a=2b,对于x∈(0,1)恒成立,于是1−2a=01=2b,解得a=b=12....

    点评:

    本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.

    考点点评: 本题主要考查了数列的递推公式以及数列与函数的综合应用,考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握,解题时注意整体思想和转化思想的运用,属于中档题.