Question

如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

Answer 1

解题思路：因为∠1=∠3，∠1=∠2，所以∠2=∠3，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证明∠A=∠F．

证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BD∥CE；

∴∠C=∠ABD，

∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴DF∥AC；

∴∠A=∠F．

点评：

本题考点： 平行线的判定与性质．

考点点评： 此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．