Question

已知f''（x）>0,证明下列式子成立.

Answer 1

设 x0 = (x1+x2+...+xn) /n

因 f''(x)>0,由泰勒公式：

f(x) >=f(x0)+f'(x0)(x-x0) (舍掉了正的余项)

将 x1,x2,...,xn代入上式

f(x1)+f(x2)+...+f(xn) >= n f(x0)+f'(x0) (x1+x2+...+xn －n*x0) = n f(x0)

证毕