设矩形的两条邻边分别为a、b【则：a>0且b>0】
因为矩形对角线为根号5,则a²+b²=（根号5）²=5 【1】
又已知,x²-（k+1）x+1/4k²+1=0两根为某矩形的两邻边长.
所以,a+b=两根之和=-b/a=k+1
ab=两根之积=（1/4k²）+1
又a²+b²=（a+b）²-2ab=（k+1）²-2[(1/4k²)+1]=k²/2+2k-1【2】
由【1】、【2】可得：k²/2+2k-1=5
k²/2+2k-6=0,
解得：k=2或k=-6,当k=-6时,a+b=k+1=-50且ab>0】,而k=2时,可以同时满足a+b>0和ab>0,因此,k=2.