解题思路：（Ⅰ）由函数y=f（x）在R上至少有一个零点⇔方程f（x）=x2-4x+a+3=0至少有一个实数根⇔△≥0，解出即可；
（II）通过对区间[a，a+2]端点与对称轴顶点的横坐标2的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出．
（Ⅰ）由函数y=f（x）在R上至少有一个零点，
即方程f（x）=x2-4x+a+3=0至少有一个实数根．
∴△=16-4（a+3）≥0，
解得a≤1．
（Ⅱ）函数f（x）=x2-4x+a+3图象的对称轴方程是x=2．
①当a+1≤2，即a≤1时，ymax＝f(a)＝a2−3a+3＝3．
解得a=0或3．
又a≤1，
∴a=0．
②当a+1＞2，即a＞1时，ymax＝f(a+2)＝a2+a−1＝3
解得a＝
−1±
17
2．
又a＞1，∴a＝
−1+
17
2．
综上可知：a=0或
−1+
17
2．
点评：
本题考点： 函数的零点；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查了二次函数零点与一元二次方程的实数根的关系、一元二次方程的实数根与判别式△的关系、二次函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题．