Question

角ABD和角BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,角1加角2等于90度.求证AB平行CD,角2加

Answer 1

证明:∵∠1+∠2=90°

∴DE⊥BF

∵DE是∠BDC的角平分线

∴∠2=∠EDC

∵DE⊥BF

∴∠1+∠2=∠3+∠EDC(内角和相等)

∴∠1=∠3

∴∠2+∠3=90°

∵BE是∠ABD的角平分线

∴∠ABE=∠1

∴∠ABE=∠3(内错角相等)

∴AB‖CD因为AB平行CD,所以∠3=∠ABF=1

又∠1+∠2=90 ,所以∠3+∠2=90