解题思路：先把[1
n
2
+
5/n]-2=0变形为2n2-5n-1=0，加上2m2-5m-1=0，则可把m、n看作方程2x2-5x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=[5/2]，mn=-[1/2]，然后把[n/m]+[m/n]变形为
(m+n
)
2
−2mn
mn
，再利用整体代入的方法计算．
∵[1
n2+
5/n]-2=0．
∴2n2-5n-1=0，
而2m2-5m-1=0，
∴m、n可看作方程2x2-5x-1=0的两根，
∴m+n=[5/2]，mn=-[1/2]，
∴[n/m]+[m/n]=
m2+n2
mn=
(m+n)2−2mn
mn=
(
5
2)2−2×(−
1
2)
−
1
2=-[29/2]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．
1年前
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