解题思路：探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=[1/2]∠ADC，∠PCD=[1/2]∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．
探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=[1/2]∠ADC，∠PCD=[1/2]∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-[1/2]∠ADC-[1/2]∠ACD，
=180°-[1/2]（∠ADC+∠ACD），
=180°-[1/2]（180°-∠A），
=90°+[1/2]∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=[1/2]∠ADC，∠PCD=[1/2]∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-[1/2]∠ADC-[1/2]∠BCD，
=180°-[1/2]（∠ADC+∠BCD），
=180°-[1/2]（360°-∠A-∠B），
=[1/2]（∠A+∠B）；
探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠P=[1/2]∠ADC，∠PCD=[1/2]∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-[1/2]∠ADC-[1/2]∠ACD，
=180°-[1/2]（∠ADC+∠ACD），
=180°-[1/2]（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=[1/2]（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=[1/2]（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．