Question

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参见而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）令A_k，B_k，C_k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，且它们都是相互独立的，由此能求出恰好打满2局比赛就停止的概率．

（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．

（Ⅰ）令A_k，B_k，C_k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，

且它们都是相互独立的，

恰好打满2局比赛就停止的概率为：

P（A₁A₂）+P（B₁B₂）=[1

22+

1

22=

1/2]．（5分）

（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，

由（Ⅰ）有P（ξ=2）=[1/2]，

P（ξ=3）=P（A₁C₂C₃）+P（B₁C₂C₃）=[1

23+

1

23=

1/4]，

P（ξ=4）=P（A₁C₂B₃B₄）+P（B₁C₂A₃A₄）=[1

24+

1

24=

1/8]，

P（ξ=5）=P（A₁C₂B₃A₄A₅）+P（B₁C₂A₃B₄B₅）=[1

25+

1

25=

1/16]，

P（ξ=6）=P（A₁C₂B₃A₄C₅）+P（B₁C₂A₃B₄C₅）=[1

25+

1

25=

1/16]．

故有分布列为

ξ 2 3 4 5 6

P [1/2] [1/4] [1/8] [1/16] [1/16]∴Eξ=2×[1/2]+3×[1/4]+4×

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法．