解题思路:我们画出A(5,2)、B(1,1)、
C(1,
22
5
)
,所确定的平面区域△ABC,将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得:y=-ax+z,由于Z的符号为正,所以目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距,当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时,目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个,由此不难得到a的值.
∵目标函数z=ax+y
∴y=-ax+z
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时,
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时,-a=
22
5-2
1-5=-[3/5]
即a=[3/5]
故答案为:[3/5]
点评:
本题考点: 简单线性规划.
考点点评: 目标函数的最优解有无数多个,处理方法一般是:①将目标函数的解析式进行变形,化成斜截式②分析Z与截距的关系,是符号相同,还是相反③根据分析结果,结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数.