已知A(5,2)、B(1,1)、C(1,225),在△ABC所在的平面区域内,若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大

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  • 解题思路:我们画出A(5,2)、B(1,1)、

    C(1,

    22

    5

    )

    ,所确定的平面区域△ABC,将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得:y=-ax+z,由于Z的符号为正,所以目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距,当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时,目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个,由此不难得到a的值.

    ∵目标函数z=ax+y

    ∴y=-ax+z

    故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距

    当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时,

    目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个

    此时,-a=

    22

    5-2

    1-5=-[3/5]

    即a=[3/5]

    故答案为:[3/5]

    点评:

    本题考点: 简单线性规划.

    考点点评: 目标函数的最优解有无数多个,处理方法一般是:①将目标函数的解析式进行变形,化成斜截式②分析Z与截距的关系,是符号相同,还是相反③根据分析结果,结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数.