Question

若 a、b、c都是有理数且a +b+c=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=0 求a的五次方+b的五次方+c的五次方

Answer 1

当然还是0啦.

对于方程a +b+c=0

a^3+b^3+c^3=0

移项,a+b=-c ,a^3+b^3=-c^3

两边三次方 a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

比较得 ab(a+b)=0

所以 a=0或b=0或a+b=0

由于a,b,c所处位置等价

算得结果 a,b,c其中一数为0,另外两数的和为0

于是 a^5+b^5+c^5= 0^5 + b^5+(-b)^5=0

可以轮换的