Question

下列数表是由从1开始的连续自然数,第n行各数和为多少?

Answer 1

首先观察可知,每一行数的个数符合通项公式(2n-1),所以第n行共有(2n-1)个数,每一行末尾的数为平方数,符合通项公式(n^2),所以第(n-1)行末尾数为(n-1)^2 即第n行第一个数为(n-1)^2+1,第n行末尾数为n^2 ,所以第n行各数之和为首项为(n-1)^2+1,末项为n^2,公差为1,项数为（2n-1)的等差数列之和.

S=｛【(n-1)^2+1】+（n^2）｝（2n-1)/2 = (n^2-n+1)(2n-1)