Question

在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1

Answer 1

（1）取C1D1中点M,连结MF,ME,A1C1,

MF是△C1DC的中位线,

MF//CD1,

ME又是△A1D1C1的中位线,

ME//A1C1,

又因AA1//CC1,AA1=CC1,

四边形AA1C1C是平行四边形,

A1C1//AC,

故ME//AC,

ME∩MF=M,

AC∩CD1=C

平面EFM//平面ACD1,

EF∈平面EFM,

∴EF//平面ACD1.

（2）把三棱锥E-ACD1看成以三角形AED1为底,高为CD的三棱锥,

S△AED1=S△AA1D1/2=（2*2/2）/2=1,

VC-AED1=S△AED1*CD/3=1*2/3=2/3,

三棱锥E—ACD1的体积=2/3.