设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn - 知识问答

设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mn=ab1+ab2+…+abn

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解题思路：由题设知a_n=n+1，b_n=2^n-1，所以
a
b
n
＝
b
n
+1＝
2
n−1
+1
，由M_n=a_b₁+a_b₂+…+a_bn=
a
1
+
a
2
+
a
4
+…+
a
2
n−1
=2ⁿ+n-1和M_n≤2009，得2ⁿ+n-1≤2009，由此能求出{M_n}中不超过2009的项的个数．
∵{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n=n+1，
∵{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴b_n=2^n-1，
∴M_n=a_b₁+a_b₂+…+a_bn=a1+a2+ a4+…+a2n−1
=（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2^n-1+1）
=（1+2+4+…+2^n-1）+n
=
1−2n
1−2+n
=2ⁿ+n-1，
∵M_n≤2009，
∴2ⁿ+n-1≤2009，
解得n≤10．
所以，{M_n}中不超过2009的项的个数为10．
故选C．
点评：
本题考点：等差数列与等比数列的综合．
考点点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．

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