Question

过三棱锥A-BCD的棱AB、BC、CD的中点M、N、P作平面MNP,三棱锥的六条棱中与平面MNP平行的是?；

Answer 1

取AD的中点Q,连结PQ,MQ,

∵M、N分别是AB、BC的中点,

∴MN是三角形ABC的中位线,

MN//AC,且MN=AC/2,

同理PQ//AC,且PQ=AC/2,

四边形MNPQ是平行四边形,

∵MN∈平面MNPQ,

∴AC//平面MNPQ,

∴三棱锥的六条棱中与平面MNP平行的是AC.

MN=AC/2=3,

PN=BD/2=4,

∵AC⊥BD,

而MN//AC,NP//BD,

∴MN⊥NP,

∴平行四边形MNPQ是矩形,

∴S矩形MNPQ=MN*NP=3*4=12.