Question

如图所示，内半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长度比2R稍小的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，把轻杆水平放入圆形

Answer 1

解题思路：（1）两球运动的速度相等；而小球在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求得两球的速度大小；

（2）小球做圆周运动，由合外力充当向心力，由牛顿第二定律可求得A球对轨道的压力；

（1）设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v₁

对AB系统机械能守恒：mAg•R−mBgR＝

1

2(mA+mB)v2

解得v=

2

3gR．

（2）在竖直位置时，设杆对B球的弹力为F_NB，轨道对A球的弹力为F_NA

对B球 m_Bg+F_NB=m_B

v2

R

解得FNB＝−

1

3mg

∴杆对B球有向上的支持力，对A球有向下压力．

对A球：F_NA-mAg−

1

2mg＝mA

v2

R

解得FNA＝

11

3mg

由牛顿第三定律，知A球对轨道的压力为[11/3mg．

答：（1）A、B两球的速度大小为

2

3gR]．

（2）A球对轨道的压力为

11

3mg．

点评：

本题考点： 向心力；匀速圆周运动．

考点点评： 本题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用，要明确两球的速度大小相等．