设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______

2个回答

  • 解题思路:根据题意及三角形三边关系可求得c的取值,从而可确定c的值,从而不难求得可构成三角形的个数,注意考虑是否符合三角形三边关系.

    ∵a+b+c=13

    ∴a+b=13-c

    ∵a+b>c

    ∴13-c>c

    ∴c<[13/2]

    ∵a+b+c=13

    ∴c可取的值为5,6

    ∴三边可能的取值为:

    a 3 4 1 2 3

    b 5 4 6 5 4

    c 5 5 6 6 6∴以a,b,c为三边的三角形共有5种.

    点评:

    本题考点: 三角形三边关系.

    考点点评: 此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力,关键是确定点c的值.