解题思路：（I）先设椭圆C1的标准方程为
x
2
a
1
2
+
y
2
b
1
2
＝1(
a
1
＞
b
1
＞0)
，根据椭圆的几何列出方程即可求出各个系数，从而得出椭圆C1的标准方程；
（II）设双曲线的右焦点F2（c.0），将x=c代入双曲线方程，得M、N两点的纵坐标，得出|MN|=
2
b
2
a
，又以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，且|AF2|=a+c，从而建立等式求出离心率，最后即得双曲线C2的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，则圆的半径至少要取到a+c，即有a+c≤
b
2
a
，两边同除以a2，即可求出双曲线C2的离心率的取值范围．
（I）设椭圆C1的标准方程为
x2
a12+
y2
b12＝1(a1＞b1＞0)，根据题意：
2a1=10，则a1=5．又e1=
c1
a1=[4/5]，∴c1=4，b1=3
∴椭圆C1的标准方程为
x2
25+
y2
9＝1
（II）设双曲线的右焦点F2（c.0），将x=c代入双曲线方程，得y=±
b2
a，即为M、N两点的纵坐标，即|MN|=
2b2
a
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，且|AF2|=a+c，
∴a+c=
b2
a，
即a2+ac=b2=c2-a2，
整理，得2a2+ac-c2=0，即有e2-e-2=0，又e＞1
∴e=2
又双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，则c=4
∴a=2，b2=12
双曲线C2的标准方程为
x2
4−
y2
12＝1
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，
∴圆的半径至少要取到a+c，即有a+c≤
b2
a，
两边同除以a2，得
e2-e-2≥0，又e＞1
∴e≥2
故双曲线C2的离心率的取值范围为[2，+∞）．
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查圆锥曲线的综合问题，着重考查其标准方程和几何性质，待定系数法求圆锥曲线的方程，属于中档题．