我是东北大学数学系大二的.
做了半个小时.
我们分几种情况来探讨并同时尽可能简化问题.
首先,B也可以写成B=max{1,丨xy丨,丨x丨,|y|},这是显然的.另外x y地位相同,也就是说x,y是对称的.最后,因为x,y可能同号也可能异号,但我们只需证明x,y异号的情况,原因是：比如说|y|>|x|,且xy同号,那么 当我们把x换成-x时（y换成-y也可以）,B不会改变,而|x+y|可能不变可能变小,所以A只可能变小,A/B只可能变小,所以我们如果能把xy异号的情况都证明了,就不必再证明同号的情况了.
下面就分几种情况来证明：
不妨设y>0,x|x|
由于x是负数看起来不舒服,我们把x用-x代替,这样x就是正数了.
现在原题变为 y>x>0,A=max{1,xy,y-x} B=max{1,y,xy} 证明A/B≥ （根号5-1）/ 2
1.如果y>1,0=y-x消去x即证得1/y>=（根号5-1）/ 2
②若A=xy,则xy>=1,xy>=y-x,即y>=1/x ,1/y>=(1-x)/x,两式相乘即可得x》=（根号5-1）/ 2
③若A=y-x,则y-x>=1,y-x>=xy,设y=kx,得x>=1/(k-1),x