L1,L2与Y轴交点:(0,k-1),(0,k),两点相距=k-(k-1)=1,三角形的底边是1.
两线的交点:
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k
消去y:x=-1,就是三角形的高H=1
S=底边*高=1*1/2=1/2,是定值,和k无关.(1)得证.
2)
L1,L2与X轴交点:((1-k)/k,0),(-(k+1)/k,0)
两线的交点:(-1,-1)
三角形面积S=|(1-k)/k+(k+1)/k|*|-1|/2
=1/k
S1+s2+s3s+...+s2009
=1/1+1/2+1/3+...+1/2008+1/2009
=ln2009