Question

已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球

Answer 1

解题思路：由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA="2"

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=

，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=

AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积。解：如图，

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=

，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=

AC=1，∴球O的半径R=

=2，∴球O的表面积S=4πR 2 =16π．故选C．

C

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