Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,E,F,G分别是CC1,A1D1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离

Answer 1

为了好说话,先令a=2

则有：

取C'D'、AA'、BC中点E'、F'、G',连成正六边形EE'FF'GG'

则面EE'FF'GG'=面EFG

延长FF'、G'D交于H,连AH

易证H、A、D三点共线

所求距离就是三棱锥A-F'GH的高h

AF'=AG=AH=1

V=1/6

S△F'GH=√3/2

h=3V/S△F'GH=√3/3

即点A到面EFG的距离为√3/3

因为正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a

所以A到面EFG的距离为√3a/6