解题思路:(1)若Q∩P=Q,可得出Q⊆P,求出两个集合,根据包含关系的定义进行讨论即可得出正确答案.
(2)在(1)的研究过程中选取可以说明问题的那一类进行说明即可.
根据集合中元素的数学意义,应将集合P、Q分别理解为一次函数与二次函数值域的集合,而它们的定义域均为集合A.
(1)∵P={y|0≤y≤a+1},而Q中函数值必须分类讨论.
①当-1≤a<0时,Q={y|a2≤y≤1},∵Q⊆P,∴
a2≥0
1≤a+1,不合;
②当0≤a≤1时,Q={y|0≤y≤1},∵P∩Q=Q,∴Q⊆P,∴1≤a+1,得0≤a≤1;
③当a>1时,Q={y|0≤y≤a2},∵Q⊆P,∴a2≤a+1,得1<a≤
1+
5
2;
故,实数a的取值范围是:[0,
1+
5
2].
(2)在(1)②中令a+1=1得a=0,此时P=Q={y|0≤y≤1};
在(1)③中令a+1=a2得a=
1+
5
2,此时P=Q={y|0≤y≤
1+
5
2};
故,存在实数a=0或a=
1+
5
2使得P=Q.
点评:
本题考点: 集合关系中的参数取值问题.
考点点评: 本题考查集合中的参数取值问题,此类题是集合问题中的一个难点,易因考虑不全出错,求解此类题关键是根据题中所给的条件进行正确转化,得出参数所满足的方程或者不等式.