设集合A={x|-1≤x≤a},P={y|y=x+1,x∈A},Q={y|y=x2,x∈A},

1个回答

  • 解题思路:(1)若Q∩P=Q,可得出Q⊆P,求出两个集合,根据包含关系的定义进行讨论即可得出正确答案.

    (2)在(1)的研究过程中选取可以说明问题的那一类进行说明即可.

    根据集合中元素的数学意义,应将集合P、Q分别理解为一次函数与二次函数值域的集合,而它们的定义域均为集合A.

    (1)∵P={y|0≤y≤a+1},而Q中函数值必须分类讨论.

    ①当-1≤a<0时,Q={y|a2≤y≤1},∵Q⊆P,∴

    a2≥0

    1≤a+1,不合;

    ②当0≤a≤1时,Q={y|0≤y≤1},∵P∩Q=Q,∴Q⊆P,∴1≤a+1,得0≤a≤1;

    ③当a>1时,Q={y|0≤y≤a2},∵Q⊆P,∴a2≤a+1,得1<a≤

    1+

    5

    2;

    故,实数a的取值范围是:[0,

    1+

    5

    2].

    (2)在(1)②中令a+1=1得a=0,此时P=Q={y|0≤y≤1};

    在(1)③中令a+1=a2得a=

    1+

    5

    2,此时P=Q={y|0≤y≤

    1+

    5

    2};

    故,存在实数a=0或a=

    1+

    5

    2使得P=Q.

    点评:

    本题考点: 集合关系中的参数取值问题.

    考点点评: 本题考查集合中的参数取值问题,此类题是集合问题中的一个难点,易因考虑不全出错,求解此类题关键是根据题中所给的条件进行正确转化,得出参数所满足的方程或者不等式.