解题思路：根据加速度的定义：加速度等于单位时间内速度的变化量，即数值等于任意1s内速度的增量，而不是倍数关系．
A、加速度为3m/s2，物体的末速度不一定等于初速度的3倍．故A错误．
B、由△v=at可知，加速度为3m/s2，任意1秒时间内，末速度一定比初速度大3m/s．故B正确．
C、物体这一秒的初速度和前一秒的末速度是同一时刻，速度应相同．故C错误．
D、物体这一秒的末速度一定比前一秒的初速度大6m/s，故D错误；
故选：B．
点评：
本题考点： 加速度．
考点点评： 本题考查对加速度含义的理解能力．加速度表示物体速度变化的快慢，在数值上等于单位时间内速度的变化量．