证明：
因为BE=BD
所以,角BED=角BDE
又因为角ABC=角BED+角BDE（外角等于不相邻的两个内角和）
所以角ABC=2角BDE
又因为角ABC=2角C
所以角BDE=角C
又角BDE=角FDC（对角相等）
所以角FDC=角C
所以FD=FC
因为角ABC=角C+角FDC
角AFD=角C+角FDC
所以角ABC=角AFD
因为AD垂直于DC,所以角ADC为直角
所以角DAF+角C=90度
角ADF+角FDC=90度
又因为角C=角FDC
所以角ADF=角DAF
所以,AF=FD
又因为FD=FC
所以,AF=FC
因此得证