解题思路：根据10位同学数学成绩的平均分为M，求得10位同学的总分；再把M当成另一个同学的分数，与原来的10个分数一起，求得总分，再求这11个分数的平均值即为N；这样即可求得M与N的比值．
∵10位同学数学成绩的平均分为M，
∴10位同学的总分为10M，
把M当成另一个同学的分数，与原来的10个分数一起，总分就为10M+M．
这11个分数的平均值=（10M+M）÷11=M=N，
∴M：N=1．
故选B．
点评：
本题考点： 加权平均数．
考点点评： 本题考查了样本平均数的求法．所有数据的和除以这些数据的个数叫这些数据的平均数．