解题思路：由DA=DC，E为AC中点，则DB是AC的中垂线，故有AC⊥BD，AE=CE，AB=BC⇒△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的中线与顶角的平分线重合知，∠ABD=∠CBD．
证明：∵DA=DC，E为AC中点，
∴DB是AC的中垂线，
∴AC⊥BD，AE=CE，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABD=∠CBD．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．等腰三角形的性质是非常重要的，要牢固掌握．