解题思路：（1）根据等腰三角形性质推出∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，根据SAS证明两三角形全等即可；根据全等推出∠DAC=∠EBC，求出∠DAC+∠ADC=90°，推出∠CBE+∠BDF=90°，求出∠BFD=90°即可．
（2）根据等腰直角三角形的性质，等量代换即可证得．
（3）画出图形，结合图形证明三角形全等证得．
答（1）相等且垂直．
证明：延长AD交BE于F，
∵等腰直角三角形ACB和△DCE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，
在△ADC和△BEC中，
AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
DC＝CE
∴△ADC≌△BEC（SAS）．
∴AD=BE
由（1）知：△ADC≌△BEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵∠ACD=90°，
∴∠DAC+∠ADC=90°，
∵∠BDF=∠ADC，
∴∠EBC+∠BDF=90°，
∴∠BFD=180°-（∠EBC+∠BDF）=90°，
∴AD⊥BE．
（2）成立．
证明：∵等腰直角三角形ACB和△DCE，
∴BC=AC CD=CE
根据旋转的性质得
∠BCD=90°
∴AD⊥BE
∴BC+CE=AC+CD
即AD=BE
∴AD和BE垂直且相等仍然成立．
（3）①不变，如图：
连接BE和AD
在△BCE和△ACD中，
∵BC=AC，∠BCE=90°+α，∠ACD=90°+α，
∴∠ACD=∠BCE
CE=CD，
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD，∠1=∠2
∵∠1+∠AGC=90°
∴∠2+∠AGC=90°，
∴∠AFG=90°．
即BE⊥AD．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．熟练运用旋转的性质，全等三角形的判断与性质，锐角三角函数值等知识点进行解答即可