Question

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AD、CD上的点,且AF=CE,AF与CE相交于G.求证：GB平分∠A

Answer 1

证明：

连接BE,BF

∵S⊿ABF=½S◇ABCD【以AB为底,同高】

S⊿BCE=½S◇ABCD【以BC为底,同高】

∴S⊿ABF=S⊿BCE

作BM⊥AF于M,BN⊥CE于N

则½AF×BM=½CE×BN

∵AF=CE

∴BM=BN

∴BG平分∠AGC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】

【若要求用全等证明,BM=BN,BG=BG,∠BMG=∠BNG=90º

⊿BMG≌⊿BNG（HL）＝＝＞∠BGM=∠BGN】