搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬

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  • 解题思路:把搬运一个仓库的货物这项工程看做单位“1”,根据题干可得:甲乙丙的工作效率分别为:[1/10],[1/12],[1/15];两个同样的仓库,货物一样多,工程一样,假设同时完成的时间为T,丙帮助甲的时间为t,则帮助乙的时间为T-t,根据“甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库同时搬完”可以列出两个等式,解方程组,即可得解.

    设仓库的总货物为1,则甲每小时能搬运[1/10],乙为[1/12],丙为[1/15].

    AB两个仓库同时开工,设时间均为T,其中丙帮了甲的时间为t,则帮乙的时间为T-t.由题意得:

    1

    10T+

    1

    15t=1

    1

    12T+

    1

    15(T−t)=1

    ①式+②式,得:[1/10]T+[1/12]T+[1/15]T=2,

    [6+5+4/60]T=2,

    T=60×2÷15,

    =8,

    带入①,得:

    t=(1-[8/10])×15,

    =[1/5]×15,

    =3;

    解得T=8,t=3.

    帮助乙8-3=5小时;

    答:丙帮助甲3小时、帮助乙5小时.

    点评:

    本题考点: 工程问题.

    考点点评: 根据题干得出甲乙丙的工作效率,然后采用假设法,设出甲乙丙各自工作的时间,是解决本题的关键.

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