Question

三角形问题,要求严格证明对于任意a,b,c属于[m,+无穷）,当a大于等于b大于等于c,且abc能作为三角形三边长时,令

Answer 1

m的最小值为2..下证明之.

当a,b,c能作为三角形三边长时,由于a >= b >= c ,故只需要b + c > a即可.而f是单调增函数,所以f(a),f(b),f(c)是非增的,同样只需要f(b) + f(c) > f(a),就能使得这三个数可以作为三角形的三边.但是这里需要附加f(c) > 0,即c > 1.根据对数函数的性质,f(b) + f(c) > f(a)就是bc > a.所以m的取值使得只要b + c > a就有bc > a,其充要条件就是bc >= b + c,即1/b + 1/c = c,所以1/b + 1/c = 2.故而m的最小值为2.