有323只乒乓球,有一只不合格,重量较轻,现有一无法码天平,将它找出来.最少要几次?

1个回答

  • 最多为6次,最少为1次.

    分析如下:

    1.如果知道坏球重量大于或小于好球,则:

    分为108、108、107个球,称108和108,如相等则坏球在107里,否则在108里;(第一次)

    ①如在108里则分为36、36、36个球,称36和36,可以判断出在某个36里;(第二次)

    分为12、12、12个球,称12和12,可以判断出在某个12里;(第三次)

    分为4、4、4个球,称4和4,可以判断出在某个4里;(第四次)

    分为2、2个球,可以判断出在某个2里;(第五次)

    分为1、1个球,可以判断出来谁是坏球.(第六次)

    ②如在107里则分为36、36、35个球,称36和36,可以判断出在某个36或35里;(第二次)

    如在36里后续判断如上,如在35里判断如下:

    分为12、12、11个球,称12和12,可以判断出在某个12或11里;(第三次)

    如在12里后续判断如上,如在11里判断如下:

    分为4、4、3个球,称4和4,可以判断出在某个4或3里;(第四次)

    如在4里后续判断如上,如在3里判断如下:

    分为1、1、1个球,可以判断出来谁是坏球.(第五次)

    2.如果不知道坏球重量大于或小于好球,则:

    分为107、107、107、2个球,分别记为A、B、C、D,称AB和BC各一次,则:

    A=B=C表示在2里,只需再拿一个标准的球,称两次就可以判断出来谁是坏球.(共需四次)

    A>B=C表示在A里,且坏球重量大于好球,按照②的步骤,可以判断出来谁是坏球.(共需六次)

    AC表示在C里,且坏球重量小于好球,按照②的步骤,可以判断出来谁是坏球.(共需六次)

    A=B