Question

函数应用题：某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但是每生产100台需要加可变成本（另增加投入）0.25

Answer 1

解题思路：（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）-成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；

（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．

（1）依题意，得：

利润函数G（x）=F（x）-R（x）=（5x-[1/2]x²）-（0.5+0.25x）=-[1/2]x²+4.75x-0.5 （其中0≤x≤5）；

（2）利润函数G（x）=-[1/2]x²+4.75x-0.5（其中0≤x≤5），

当x=-[4.75

2×(−

1/2)]=4.75时，G（x）有最大值；

所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题在正确理解利润函数的基础上，运用二次函数的性质，解决实际应用问题，属于基础题．