Question

在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向

Answer 1

改一个吧,向量和边长重复了：

1

m=(cosC,2a-c),n=(b,-cosB)

m⊥n,即：m·n=0

即：(cosC,2a-c)·(b,-cosB)

=bcosC-(2a-c)cosB=0

即：sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB

即：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB

即：sin(B+C)=2sinAcosB

即：sinA=2sinAcosB

即：cosB=1/2

故：B=π/3

2

sinC+sin(B-A)=sin(2A)

即：sin(B+A)+sin(B-A)=sin(2A)

即：2sinBcosA=2sinAcosA

即：cosA(sinA-sinB)=0

即：cosA=0或sinA=sinB

即：A=π/2或A=B

即：△ABC是直角三角形或等腰三角形