解题思路：（1）依题意可表示出梯形的高，和底边长，进而可得表示面积，可建立x，y的关系式，化为函数式即可；（2）RT△DEH中，可表示出DE，进而可得l=2y+6x=
39
x]+
13
3
x
，由基本不等式可得答案．
（1）如图，等腰梯形EFCD中，DH是高，
依题意：DH=[1/2]AB=[1/2]x，EH=[DH/tan∠FED]=[4/3×
1
2x=
2
3x，
∴
39
2]=xy+[1/2]（x+x+[4/3x）
1
2x=xy+
5
6x2，∴y=
39
2x−
5
6x，
∵x＞0，y＞0，∴
39
2x−
5
6x＞0，解得0＜x＜
3
65
5]，
∴所求的表达式为：y=[39/2x−
5
6x，（0＜x＜
3
65
5]）
（2）在RT△DEH中，∵tan∠FED=[3/4]，∴sin∠FED=[3/5]，
∴DE=[DH/sin∠FED]=[1/2x÷
3
5]=[5/6x，
∴l=（2x+2y）+2×
5
6x+（2×
2
3x+x）=2y+6x
=
39
x−
5
3x+6x=
39
x]+[13/3x≥2
39
x×
13
3x]=26，
当且仅当[39/x]=[13/3x，即x=3时取等号，此时y=
39
2x−
5
6x=4，
∴AB=3米，BC=4米时，用材料最少
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；基本不等式．
考点点评： 本题考查求函数解析的方法，涉及基本不等式的应用，属中档题．
1年前
9
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