limx→+∞(π/2-arctanx)^1/x

1个回答

  • 令y=(π/2-arctanx)^(1/x)

    两边取对数,得

    lny=ln(π/2-arctanx)/x

    令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott

    ∴lim(x→+∞) ln(π/2-arctanx)/x

    =lim(t→0) lnt/cott

    =lim(t→0)(1/t)/(-csc²t).L'Hospital

    =-lim(t→0) (sin²t)/t

    =0

    即lim(x→+∞) lny=0

    故lim(x→+∞) (π/2-arctanx)^(1/x)=e^0=1