解题思路：（1）由椭圆的方程求出上下两个焦点，利用三角形中两边之差小于第三边把|F2M|+|MA|的值缩小，得到当点M在椭圆上并在线段F1A的延长线上时|F2M|+|MA|取得最小值；
（2）由（1）知，当|F2M|+|MA|取最小值时，点M在直线AF1上，由两点式写出直线方程，和椭圆方程联立后直接利用弦长公式求直线MF1被椭圆截得的弦长．
（1）由椭圆方程
y2
25+
x2
9＝1得，a=5，b=3，
∴c＝
a2−b2＝
25−9＝4，则椭圆两个焦点F1（0，-4），F2（0，4），
又A（1，-3），
|F2M|+|MA|≥|F2M|+|MF1|-|AF1|=2a-|AF1|=10-|AF1|．
当
MF1与
AF1同向共线时取等号，即取最小值．
而|AF1|＝
(1−0)2+(−3+4)2＝
2．
∴当点M在椭圆上并在线段F1A的延长线上时取得最小值，
|F2M|+|MA|的值最小为10−
2；
（2）当|F2M|+|MA|取得最小值时，点M在直线AF1上，可求得
直线AF1的方程为：y=x-4．
直线AF1与椭圆相交于两点
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及圆锥曲线中的最值问题，往往要借助于圆锥曲线的定义解决，体现了数学转化思想方法，弦长公式实际上是两点间距离公式的简化形式，此题是中档题．