已知点P、A、B在双曲线上,直线AB过坐标原点,且直线PA、PB的斜率乘积为三分之一,则双曲线的离心率为 还有一题 已知

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  • 1、若A、B关于原点对称且在双曲线x²/a²-y²/b²=1上,又点P在双曲线上,则PA与PB的斜率的积是b²/a²=1/3,则:e²=c²/a²=4/3,e=2√3/3

    2、两边除以ana(n-1),得:

    1/[an]-1/[a(n-1)]=1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n

    顺着这个继续写:

    1/(a2)-1/(a1)=1/1-1/2

    1/(a3)-1/(a2)=1/2-1/3

    1/(a4)-1/(a3)=1/3-1/4

    ……

    1/[an]-1/[a(n-1)]=1/(n-1)-1/n

    上面所有的式子相加,得:

    1/[an]-1/[a1]=1-1/n=(n-1)/n

    1/[an]=(n-1)/n+2=(3n-1)/n

    得:an=n/(3n-1)