Question

直角△ABC三边长分别是x，x+1和5，则△ABC的周长为______，△ABC的面积为______．

Answer 1

解题思路：由题意知，△ABC是直角三角形，则（1）5＞x+1，则存在x²+（x+1）²=5²，解x即可求三角形的周长和面积；

（2）x+1＞5，则（x+1）²-x²=5²，解x即可求三角形的周长和面积．

△ABC是直角三角形，则在△ABC中即可运用勾股定理，不确定x+1和5哪一个大，所以讨论：

（1）若5＞x+1，则存在x²+（x+1）²=5²，

解得x=3，

所以△ABC周长为3+4+5=12，

面积为[1/2]×3×4=6．

（2）若x+1＞5，则（x+1）²-x²=5²，

解得x=12，

所以△ABC周长为5+12+13=30，

面积为[1/2]×5×12=30．

△ABC的周长为12或30，△ABC的面积为6或30．

故答案为：12或30；6或30．

点评：

本题考点： 勾股定理；三角形三边关系．

考点点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论x+1和5的大小是解题的关键．