Question

证明:设f(x)=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10,无论x取什么值,f(x)的值都大于0

Answer 1

f(x)=(x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）+10

=[(x-1)(x-6)][(x-3)(x-4)]+10

=[(x^2-7x)+6][(x^2-7x)+12]+10

=(x^2-7x)^2+18(x^2-7x)+72+10

令t=x^2-7x

则（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）

=t^2+18t+82

=(t+9)^2+1>=1

因此命题得证