当n≥2时,有bn=Tn-T(n-1)
所以由6Tn=(3n+1)bn+2得
6T(n-1)=(3(n-1)+1)b(n-1)+2
上两式相减得6(Tn-T(n-1)=(3n+1)bn-(3n-2)b(n-1)
即6bn=(3n+1)bn-(3n-2)b(n-1)
即(3n-5)bn=(3n-2)b(n-1)
bn/(3n-2)=b(n-1)/(3n-5)
bn/(3n-2)=b(n-1)/[3(n-1)-2]
令Cn=bn/(3n-2),由6Tn=(3n+1)bn+2,得6T1=(3+1)b1+2及T1=b1求得b1=1
C1=b1/(3-2)=1
则有Cn=C(n-1)=C(n-2)=.=C2=C1=1
所以数列{Cn}是常数列
即Cn=bn/(3n-2)=1
所以bn=3n-2
当n=1时也适合bn=3n-2
所以数列{bn}通项公式是bn=3n-2