Question

若a,b,c为三角形ABC三边,s=a^2+b^2+c^2 p=ab+bc+ac,则求P与S关系

Answer 1

(1)2(s-p)=2s-2p= 2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0,等号仅当a=b=c时取得,故s≥p.(2)因a,b,c为⊿的三边,故由“⊿的任一边大于另两边的差”可知,c>|a-b|.两边平方可得,c²>a²-2ab+b²===>2ab>a²+b²-c².同理有2bc>b²+c²-a²,2ca>c²+a²-b².三式相加可得：2(ab+bc+ca)>a²+b²+c².即2p>s,综上可知,p≤s