Question

如图，图A是南瓜的发育过程示意图，图B是花的结构示意图，请据图回答：

Answer 1

解题思路：根据通项公式的特点，奇数项和偶数项构成等比数列，分别求出奇数项和与偶数项和，然后加在一起求s_2n，再求极限．

∵an=

1

5n(n为奇数)

-

2

5n(n为偶数)

∴当数列的项数为2n时，奇数项和偶数都是n项，

∴奇数项和s₁=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=[1/5+

1

53+

1

55+…+

1

52n-1]

=

1

5(1-

1

52n)

1-

1

25=[5/24(1-

1

52n)

偶数项和s₂=a₂+a₄+…+a_2n=-2（

1

52+

1

54+…+

1

52n]）

=-2×

1

25(1-

1

52n)

1-

1

25=-[1/12]（1-[1

52n）

∴s_2n=s₁+s₂=

1/8]（1-

1

52n），

点评：

本题考点： 数列的求和；极限及其运算．

考点点评： 由通项公式的特点将该数列分成两个等比数列，然后分别求和，也成为分组求和法，即把非特殊数列的求和问题化为等差（等比）数列的求和问题．