Question

过椭圆左焦点F且倾斜角为度的直线交椭圆于A,B两点,若FA的模长等于FB模长的二倍,则椭圆的离心率是多少

Answer 1

设倾斜角为α

FA=a+e(FAcosα-c)

FA=(a-ce)/(1-ecosα)

同样

FB=(a-ce)/(1+ecosα)

FA=2FB

1+ecosα=2(1-ecosα)

3ecosα=1

e=1/(3cosα)