证明:需要用到的公式:a>b>0,c≥0,有
b/a≥(b-c)/(a-c),
b/a≤(b+c)/(a+c).
右边=(│a│+2│ab│+│b│)/(1+│a│+│b│+│ab│)≥
(│a│+│ab│+│b│)/(1+│a│+│b│+│ab│)≥
(│a│+│b│)/(1+│a│+│b│)
又知│a│+│b│≥│a+b│
故有(│a│+│b│)/(1+│a│+│b│)≥│a+b│/(1+│a+b│)=左边
a,b∈R,求证：│a+b│/(1+│a+b│)≤│a│/(1+│a│)+│b│/(1+│b│)
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