如图,一个长方形,它的长减少4厘米,宽增加2厘米,所得的是一个正方形,该正方形的面积与原长方形的面积相等,求原长方形的长

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  • 解题思路:设原长方形的长与宽分别是xcm,ycm.根据它的长减少4厘米,宽增加2厘米,所得的是一个正方形,得方程x-4=y+2;根据该正方形的面积与原长方形的面积相等,得方程xy=(x-4)(y+2),联立解方程组即可.

    设原长方形的长与宽分别是xcm,ycm,

    根据题意,得

    x−4=y+2①

    xy=(x−4)(y+2)②,

    由②得:xy=xy+2x-4y-8,即x-2y=4,x=2y+4,

    代入①得:2y+4-4=y+2,解得y=2,

    把y=2代入①得:x=8,

    ∴方程组的解为:

    x=8

    y=2,

    所以原长方形长8cm,宽2cm.

    点评:

    本题考点: 二元一次方程组的应用.

    考点点评: 解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.此题中注意,得到的是正方形,则它的边长相等.

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