Question

已知等比数列{an}中，a1=1，a2=2，则数列{log2an}的前n项和为______．

Answer 1

解题思路：先确定等比数列的通项，进而可得数列{log₂a_n}是等差数列，首项为0，公差为1，利用等差数列的求和公式，即可求得结论．

∵等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，

∴公比q=2，∴a_n=2^n-1，

∴log₂a_n=n-1

∴数列{log₂a_n}是等差数列，首项为0，公差为1

∴数列{log₂a_n}的前n项和为

n(n−1)

2

故答案为：

n(n−1)

2

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，确定数列的通项，正确运用求和公式是关键．