Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道，A通过最高点C时，对轨道的压力

Answer 1

解题思路：（1）A球通过最高点时由重力和轨道的压力的合力提供向心力，B通过最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求解两球通过C点时的速度．

（2）两球从C点飞出后都做平抛运动，运用运动的分解法，分别研究竖直和水平两个方向，求出A、B两球落地点间的距离．

（1）以A为研究对象，在最高点时，则有：

F_N+mg=m

v2A

R

F_N=3mg

解得：v_A=2

gR

以B为研究对象，在最高点时，则有：

mg=m

v2B

R

解得：vB＝

gR

（2）两球从C点飞出后都做平抛运动

竖直方向：2R=[1/2gt2

得：t=2

R

g]

水平方向：

x_A=v_At

x_B=v_Bt

A、B两球落地点间的距离：△x=x_A-x_B

代入解得：△x=2R

答：

（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为2

gR和

gR．

（2）A、B两球落地点间的距离为2R．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；平抛运动；向心力．

考点点评： 本题是牛顿第二定律和平抛运动的简单综合，对于圆周运动，关键分析受力，确定什么力提供向心力（沿半径方向上所有力的合力提供向心力）．