如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的

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  • 解题思路:(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,则PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,根据梯形的面积公式可列方程:[1/2](16-3x+2x)×6=33,解方程可得解;

    (2)作QE⊥AB,垂足为E,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.

    (1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2

    则PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,

    根据梯形的面积公式得[1/2](16-3x+2x)×6=33,

    解之得x=5,

    (2)设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,

    作QE⊥AB,垂足为E,

    则QE=AD=6,PQ=10,

    ∵PA=3t,CQ=BE=2t,

    ∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|,

    由勾股定理,得(16-5t)2+62=102

    解得t1=4.8,t2=1.6.

    答:(1)P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2

    (2)从出发到1.6秒或4.8秒时,点P和点Q的距离是10cm.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用.

    考点点评: (1)主要用到了梯形的面积公式:S=[1/2](上底+下底)×高;(2)作辅助线是关键,构成直角三角形后,用了勾股定理.